Resolver 3y^3+23y^2+14y

$$3 y ^ { 3 } + 23 y ^ { 2 } + 14 y$$

Fatorizar

$$y\left(y+7\right)\left(3y+2\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha y.

$$y\left(3y^{2}+23y+14\right)$$

Considere 3y^{2}+23y+14. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 3y^{2}+ay+by+14. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=23 ab=3\times 14=42$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

A solução é o par que devolve a soma 23.

$$a=2 b=21$$

Reescreva 3y^{2}+23y+14 como \left(3y^{2}+2y\right)+\left(21y+14\right).

$$\left(3y^{2}+2y\right)+\left(21y+14\right)$$

Fator out y no primeiro e 7 no segundo grupo.

$$y\left(3y+2\right)+7\left(3y+2\right)$$

Decomponha o termo comum 3y+2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3y+2\right)\left(y+7\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$y\left(3y+2\right)\left(y+7\right)$$

Avaliar

$$y\left(y+7\right)\left(3y+2\right)$$