Resolver 3y^2=-21y

$$3 y ^ { 2 } = - 21 y$$

Resolva para y

$$y=-7$$

$$y=0$$

Passos com a Fatorização

Adicionar 21y em ambos os lados.

$$3y^{2}+21y=0$$

Decomponha y.

$$y\left(3y+21\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva y=0 e 3y+21=0.

$$y=0 y=-7$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Adicionar 21y em ambos os lados.

$$3y^{2}+21y=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, 21 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 21^{2}.

$$y=\frac{-21±21}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$y=\frac{-21±21}{6}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-21±21}{6} quando ± for uma adição. Some -21 com 21.

$$y=\frac{0}{6}$$

Divida 0 por 6.

$$y=0$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-21±21}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 21 de -21.

$$y=-\frac{42}{6}$$

Divida -42 por 6.

$$y=-7$$

A equação está resolvida.

$$y=0 y=-7$$

Passos Para Completar o Quadrado

Adicionar 21y em ambos os lados.

$$3y^{2}+21y=0$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3y^{2}+21y}{3}=\frac{0}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$y^{2}+\frac{21}{3}y=\frac{0}{3}$$

Divida 21 por 3.

$$y^{2}+7y=\frac{0}{3}$$

Divida 0 por 3.

$$y^{2}+7y=0$$

Divida 7, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{7}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{7}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$y^{2}+7y+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{7}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$y^{2}+7y+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Fatorize y^{2}+7y+\frac{49}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifique.

$$y+\frac{7}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Subtraia \frac{7}{2} de ambos os lados da equação.

$$y=0 y=-7$$