Resolver 3y^2+5y-2

$$3 y ^ { 2 } + 5 y - 2$$

Fatorizar

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 3y^{2}+ay+by-2. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

A solução é o par que devolve a soma 5.

$$a=-1 b=6$$

Reescreva 3y^{2}+5y-2 como \left(3y^{2}-y\right)+\left(6y-2\right).

$$\left(3y^{2}-y\right)+\left(6y-2\right)$$

Fator out y no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$y\left(3y-1\right)+2\left(3y-1\right)$$

Decomponha o termo comum 3y-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}+5y-2=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes -2.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Some 25 com 24.

$$y=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 49.

$$y=\frac{-5±7}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$y=\frac{-5±7}{6}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-5±7}{6} quando ± for uma adição. Some -5 com 7.

$$y=\frac{2}{6}$$

Reduza a fração \frac{2}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$y=\frac{1}{3}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-5±7}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 7 de -5.

$$y=-\frac{12}{6}$$

Divida -12 por 6.

$$y=-2$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{1}{3} por x_{1} e -2 por x_{2}.

$$3y^{2}+5y-2=3\left(y-\frac{1}{3}\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$3y^{2}+5y-2=3\left(y-\frac{1}{3}\right)\left(y+2\right)$$

Subtraia \frac{1}{3} de y ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$3y^{2}+5y-2=3\times \frac{3y-1}{3}\left(y+2\right)$$

Anule o maior fator comum 3 em 3 e 3.

$$3y^{2}+5y-2=\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

Avaliar

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$