Resolver 3y^2+13y+4

$$3 y ^ { 2 } + 13 y + 4$$

Fatorizar

$$\left(y+4\right)\left(3y+1\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 3y^{2}+ay+by+4. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=13 ab=3\times 4=12$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

A solução é o par que devolve a soma 13.

$$a=1 b=12$$

Reescreva 3y^{2}+13y+4 como \left(3y^{2}+y\right)+\left(12y+4\right).

$$\left(3y^{2}+y\right)+\left(12y+4\right)$$

Fator out y no primeiro e 4 no segundo grupo.

$$y\left(3y+1\right)+4\left(3y+1\right)$$

Decomponha o termo comum 3y+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3y+1\right)\left(y+4\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}+13y+4=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de 13.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-12\times 4}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes 4.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-48}}{2\times 3}$$

Some 169 com -48.

$$y=\frac{-13±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 121.

$$y=\frac{-13±11}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$y=\frac{-13±11}{6}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-13±11}{6} quando ± for uma adição. Some -13 com 11.

$$y=-\frac{2}{6}$$

Reduza a fração \frac{-2}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$y=-\frac{1}{3}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-13±11}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 11 de -13.

$$y=-\frac{24}{6}$$

Divida -24 por 6.

$$y=-4$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -\frac{1}{3} por x_{1} e -4 por x_{2}.

$$3y^{2}+13y+4=3\left(y-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$3y^{2}+13y+4=3\left(y+\frac{1}{3}\right)\left(y+4\right)$$

Some \frac{1}{3} com y ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$3y^{2}+13y+4=3\times \frac{3y+1}{3}\left(y+4\right)$$

Anule o maior fator comum 3 em 3 e 3.

$$3y^{2}+13y+4=\left(3y+1\right)\left(y+4\right)$$

Avaliar

$$\left(y+4\right)\left(3y+1\right)$$