Resolver 3x-x^2-24=0

$$3 x - x ^ { 2 } - 24 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+3}{2}\approx 1,5-4,663689527i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{87}i}{2}\approx 1,5+4,663689527i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}+3x-24=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 3 por b e -24 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -24.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-96}}{2\left(-1\right)}$$

Some 9 com -96.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-87}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -87.

$$x=\frac{-3±\sqrt{87}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{87}i}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±\sqrt{87}i}{-2} quando ± for uma adição. Some -3 com i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{87}i}{-2}$$

Divida -3+i\sqrt{87} por -2.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+3}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±\sqrt{87}i}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{87} de -3.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-3}{-2}$$

Divida -3-i\sqrt{87} por -2.

$$x=\frac{3+\sqrt{87}i}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+3}{2} x=\frac{3+\sqrt{87}i}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x-24=0$$

Some 24 a ambos os lados da equação.

$$-x^{2}+3x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Subtrair -24 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-x^{2}+3x=-\left(-24\right)$$

Subtraia -24 de 0.

$$-x^{2}+3x=24$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

Divida 3 por -1.

$$x^{2}-3x=\frac{24}{-1}$$

Divida 24 por -1.

$$x^{2}-3x=-24$$

Divida -3, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-24+\frac{9}{4}$$

Some -24 com \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{87}{4}$$

Fatorize x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{87}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{87}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{87}i}{2}$$

Some \frac{3}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{3+\sqrt{87}i}{2} x=\frac{-\sqrt{87}i+3}{2}$$