Resolver 3x-x^2=1

$$3 x - x ^ { 2 } = 1$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2,618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0,381966011$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}+3x=1$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$-x^{2}+3x-1=1-1$$

Subtrair 1 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-x^{2}+3x-1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 3 por b e -1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2\left(-1\right)}$$

Some 9 com -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} quando ± for uma adição. Some -3 com \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{-2}$$

Divida -3+\sqrt{5} por -2.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{5} de -3.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{-2}$$

Divida -3-\sqrt{5} por -2.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=1$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Divida 3 por -1.

$$x^{2}-3x=\frac{1}{-1}$$

Divida 1 por -1.

$$x^{2}-3x=-1$$

Divida -3, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Some -1 com \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Fatorize x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Some \frac{3}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$