Resolver 3x-5=3x^2-2x

$$3 x - 5 = 3 x ^ { 2 } - 2 x$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+5}{6}\approx 0,833333333-0,986013297i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{35}i}{6}\approx 0,833333333+0,986013297i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 3x^{2} de ambos os lados.

$$3x-5-3x^{2}=-2x$$

Adicionar 2x em ambos os lados.

$$3x-5-3x^{2}+2x=0$$

Combine 3x e 2x para obter 5x.

$$5x-5-3x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-3x^{2}+5x-5=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -3 por a, 5 por b e -5 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\left(-5\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\left(-5\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique -4 vezes -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\left(-5\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 12 vezes -5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-60}}{2\left(-3\right)}$$

Some 25 com -60.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-35}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -35.

$$x=\frac{-5±\sqrt{35}i}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 2 vezes -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{35}i}{-6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±\sqrt{35}i}{-6} quando ± for uma adição. Some -5 com i\sqrt{35}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{35}i}{-6}$$

Divida -5+i\sqrt{35} por -6.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+5}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±\sqrt{35}i}{-6} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{35} de -5.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-5}{-6}$$

Divida -5-i\sqrt{35} por -6.

$$x=\frac{5+\sqrt{35}i}{6}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+5}{6} x=\frac{5+\sqrt{35}i}{6}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 3x^{2} de ambos os lados.

$$3x-5-3x^{2}=-2x$$

Adicionar 2x em ambos os lados.

$$3x-5-3x^{2}+2x=0$$

Combine 3x e 2x para obter 5x.

$$5x-5-3x^{2}=0$$

Adicionar 5 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$5x-3x^{2}=5$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+5x=5$$

Divida ambos os lados por -3.

$$\frac{-3x^{2}+5x}{-3}=\frac{5}{-3}$$

Dividir por -3 anula a multiplicação por -3.

$$x^{2}+\frac{5}{-3}x=\frac{5}{-3}$$

Divida 5 por -3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{5}{-3}$$

Divida 5 por -3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{5}{3}$$

Divida -\frac{5}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{5}{6}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{5}{6} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{5}{6}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{5}{3}+\frac{25}{36}$$

Some -\frac{5}{3} com \frac{25}{36} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{35}{36}$$

Fatorize x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

Some \frac{5}{6} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{5+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+5}{6}$$