Resolver 3x-15=2x(x-5)

$$3 x - 15 = 2 x ( x - 5 )$$

Resolva para x

$$x=5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x por x-5.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

Subtraia 2x^{2} de ambos os lados.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

Adicionar 10x em ambos os lados.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

Combine 3x e 10x para obter 13x.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -2x^{2}+ax+bx-15. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=13 ab=-2\left(-15\right)=30$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

A solução é o par que devolve a soma 13.

$$a=10 b=3$$

Reescreva -2x^{2}+13x-15 como \left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right)$$

Fator out 2x no primeiro e -3 no segundo grupo.

$$2x\left(-x+5\right)-3\left(-x+5\right)$$

Decomponha o termo comum -x+5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(-x+5\right)\left(2x-3\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva -x+5=0 e 2x-3=0.

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x por x-5.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

Subtraia 2x^{2} de ambos os lados.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

Adicionar 10x em ambos os lados.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

Combine 3x e 10x para obter 13x.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -2 por a, 13 por b e -15 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule o quadrado de 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique -4 vezes -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 8 vezes -15.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-2\right)}$$

Some 169 com -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 49.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 2 vezes -2.

$$x=\frac{-13±7}{-4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-13±7}{-4} quando ± for uma adição. Some -13 com 7.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Reduza a fração \frac{-6}{-4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-13±7}{-4} quando ± for uma subtração. Subtraia 7 de -13.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Divida -20 por -4.

$$x=5$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{3}{2} x=5$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x por x-5.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

Subtraia 2x^{2} de ambos os lados.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

Adicionar 10x em ambos os lados.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

Combine 3x e 10x para obter 13x.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

Adicionar 15 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$13x-2x^{2}=15$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+13x=15$$

Divida ambos os lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=\frac{15}{-2}$$

Dividir por -2 anula a multiplicação por -2.

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=\frac{15}{-2}$$

Divida 13 por -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{15}{-2}$$

Divida 15 por -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{15}{2}$$

Divida -\frac{13}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{13}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{13}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{13}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{15}{2}+\frac{169}{16}$$

Some -\frac{15}{2} com \frac{169}{16} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{49}{16}$$

Fatorize x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{7}{4}$$

Some \frac{13}{4} a ambos os lados da equação.

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$