Resolver 3x-8/x=2

$$3 x - \frac { 8 } { x } = 2$$

Resolva para x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x=2$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x.

$$3xx-8=2x$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$3x^{2}-8=2x$$

Subtraia 2x de ambos os lados.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 3x^{2}+ax+bx-8. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

A solução é o par que devolve a soma -2.

$$a=-6 b=4$$

Reescreva 3x^{2}-2x-8 como \left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right)$$

Fator out 3x no primeiro e 4 no segundo grupo.

$$3x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Decomponha o termo comum x-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-2=0 e 3x+4=0.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x.

$$3xx-8=2x$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$3x^{2}-8=2x$$

Subtraia 2x de ambos os lados.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, -2 por b e -8 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

Some 4 com 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 3}$$

O oposto de -2 é 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{2±10}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±10}{6} quando ± for uma adição. Some 2 com 10.

$$x=\frac{12}{6}$$

Divida 12 por 6.

$$x=2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±10}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 10 de 2.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Reduza a fração \frac{-8}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

A equação está resolvida.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x.

$$3xx-8=2x$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$3x^{2}-8=2x$$

Subtraia 2x de ambos os lados.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

Adicionar 8 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$3x^{2}-2x=8$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{8}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{8}{3}$$

Divida -\frac{2}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{3}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{3} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8}{3}+\frac{1}{9}$$

Some \frac{8}{3} com \frac{1}{9} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{25}{9}$$

Fatorize x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{5}{3}$$

Some \frac{1}{3} a ambos os lados da equação.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$