Resolver 3x(x-4)=4x+(x-2)

$$3 x ( x - 4 ) = 4 x + ( x - 2 )$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{265} + 17}{6} \approx 5,546470099$$

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}\approx 0,120196567$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x por x-4.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

Combine 4x e x para obter 5x.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

Subtraia 5x de ambos os lados.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

Combine -12x e -5x para obter -17x.

$$3x^{2}-17x=-2$$

Adicionar 2 em ambos os lados.

$$3x^{2}-17x+2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, -17 por b e 2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-12\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-24}}{2\times 3}$$

Some 289 com -24.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

O oposto de -17 é 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} quando ± for uma adição. Some 17 com \sqrt{265}.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{265} de 17.

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x por x-4.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

Combine 4x e x para obter 5x.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

Subtraia 5x de ambos os lados.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

Combine -12x e -5x para obter -17x.

$$3x^{2}-17x=-2$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-17x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Divida -\frac{17}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{17}{6}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{17}{6} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{17}{6}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{289}{36}$$

Some -\frac{2}{3} com \frac{289}{36} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{265}{36}$$

Fatorize x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{265}{36}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{36}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{17}{6}=\frac{\sqrt{265}}{6} x-\frac{17}{6}=-\frac{\sqrt{265}}{6}$$

Some \frac{17}{6} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$