Resolver 3x(x-1)+4x=3/4(x+1)-6x

$$3 x ( x - 1 ) + 4 x = \frac { 3 } { 4 } ( x + 1 ) - 6 x$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}\approx 0,113785385$$

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}\approx -2,197118719$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x por x-1.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Combine -3x e 4x para obter x.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar \frac{3}{4} por x+1.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

Combine \frac{3}{4}x e -6x para obter -\frac{21}{4}x.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

Adicionar \frac{21}{4}x em ambos os lados.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

Combine x e \frac{21}{4}x para obter \frac{25}{4}x.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

Subtraia \frac{3}{4} de ambos os lados.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x-\frac{3}{4}=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, \frac{25}{4} por b e -\frac{3}{4} por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\left(\frac{25}{4}\right)^{2}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de \frac{25}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-12\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}+9}}{2\times 3}$$

Some \frac{625}{16} com 9.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{769}{16}}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de \frac{769}{16}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} quando ± for uma adição. Some -\frac{25}{4} com \frac{\sqrt{769}}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

Divida \frac{-25+\sqrt{769}}{4} por 6.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia \frac{\sqrt{769}}{4} de -\frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

Divida \frac{-25-\sqrt{769}}{4} por 6.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x por x-1.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Combine -3x e 4x para obter x.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar \frac{3}{4} por x+1.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

Combine \frac{3}{4}x e -6x para obter -\frac{21}{4}x.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

Adicionar \frac{21}{4}x em ambos os lados.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

Combine x e \frac{21}{4}x para obter \frac{25}{4}x.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}+\frac{25}{4}x}{3}=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}+\frac{\frac{25}{4}}{3}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Divida \frac{25}{4} por 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Divida \frac{3}{4} por 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{1}{4}$$

Divida \frac{25}{12}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{25}{24}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{25}{24} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{25}{24}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{1}{4}+\frac{625}{576}$$

Some \frac{1}{4} com \frac{625}{576} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{769}{576}$$

Fatorize x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{769}{576}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{576}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{769}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{769}}{24}$$

Subtraia \frac{25}{24} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$