Resolver 3x(x+2)-(x+1)(x-2)=2

$$3 x ( x + 2 ) - ( x + 1 ) ( x - 2 ) = 2$$

Resolva para x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=0$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x por x+2.

$$3x^{2}+6x-\left(x+1\right)\left(x-2\right)=2$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+1 por x-2 e combinar termos semelhantes.

$$3x^{2}+6x-\left(x^{2}-x-2\right)=2$$

Para calcular o oposto de x^{2}-x-2, calcule o oposto de cada termo.

$$3x^{2}+6x-x^{2}+x+2=2$$

Combine 3x^{2} e -x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+x+2=2$$

Combine 6x e x para obter 7x.

$$2x^{2}+7x+2=2$$

Subtraia 2 de ambos os lados.

$$2x^{2}+7x+2-2=0$$

Subtraia 2 de 2 para obter 0.

$$2x^{2}+7x=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 7 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 7^{2}.

$$x=\frac{-7±7}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{-7±7}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-7±7}{4} quando ± for uma adição. Some -7 com 7.

$$x=\frac{0}{4}$$

Divida 0 por 4.

$$x=0$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-7±7}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 7 de -7.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Reduza a fração \frac{-14}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x por x+2.

$$3x^{2}+6x-\left(x+1\right)\left(x-2\right)=2$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+1 por x-2 e combinar termos semelhantes.

$$3x^{2}+6x-\left(x^{2}-x-2\right)=2$$

Para calcular o oposto de x^{2}-x-2, calcule o oposto de cada termo.

$$3x^{2}+6x-x^{2}+x+2=2$$

Combine 3x^{2} e -x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+x+2=2$$

Combine 6x e x para obter 7x.

$$2x^{2}+7x+2=2$$

Subtraia 2 de ambos os lados.

$$2x^{2}+7x=2-2$$

Subtraia 2 de 2 para obter 0.

$$2x^{2}+7x=0$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{0}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{0}{2}$$

Divida 0 por 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=0$$

Divida \frac{7}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{7}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{7}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{7}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{49}{16}$$

Fatorize x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{7}{4}$$

Subtraia \frac{7}{4} de ambos os lados da equação.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$