Resolver 3x(x+1)-(x-2)^2-6=(x+3)(x-5)+x*(x+9)+5

$$3 x ( x + 1 ) - ( x - 2 ) ^ { 2 } - 6 = ( x + 3 ) ( x - 5 ) + x \cdot ( x + 9 ) + 5$$

Resolva para x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

Passos Para a Resolução

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x por x+1.

$$3x^{2}+3x-\left(x-2\right)^{2}-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+3x-\left(x^{2}-4x+4\right)-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Para calcular o oposto de x^{2}-4x+4, calcule o oposto de cada termo.

$$3x^{2}+3x-x^{2}+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Combine 3x^{2} e -x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}+3x+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Combine 3x e 4x para obter 7x.

$$2x^{2}+7x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Subtraia 6 de -4 para obter -10.

$$2x^{2}+7x-10=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+3 por x-5 e combinar termos semelhantes.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x\left(x+9\right)+5$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x+9.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x^{2}+9x+5$$

Combine x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}-2x-15+9x+5$$

Combine -2x e 9x para obter 7x.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-15+5$$

Some -15 e 5 para obter -10.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-10$$

Subtraia 2x^{2} de ambos os lados.

$$2x^{2}+7x-10-2x^{2}=7x-10$$

Combine 2x^{2} e -2x^{2} para obter 0.

$$7x-10=7x-10$$

Subtraia 7x de ambos os lados.

$$7x-10-7x=-10$$

Combine 7x e -7x para obter 0.

$$-10=-10$$

Compare -10 e -10.

$$\text{true}$$

Isto é verdadeiro para qualquer valor x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Resolva para x

$$x\in \mathrm{R}$$

Passos Para a Resolução

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x por x+1.

$$3x^{2}+3x-\left(x-2\right)^{2}-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+3x-\left(x^{2}-4x+4\right)-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Para calcular o oposto de x^{2}-4x+4, calcule o oposto de cada termo.

$$3x^{2}+3x-x^{2}+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Combine 3x^{2} e -x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}+3x+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Combine 3x e 4x para obter 7x.

$$2x^{2}+7x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Subtraia 6 de -4 para obter -10.

$$2x^{2}+7x-10=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+3 por x-5 e combinar termos semelhantes.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x\left(x+9\right)+5$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x+9.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x^{2}+9x+5$$

Combine x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}-2x-15+9x+5$$

Combine -2x e 9x para obter 7x.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-15+5$$

Some -15 e 5 para obter -10.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-10$$

Subtraia 2x^{2} de ambos os lados.

$$2x^{2}+7x-10-2x^{2}=7x-10$$

Combine 2x^{2} e -2x^{2} para obter 0.

$$7x-10=7x-10$$

Subtraia 7x de ambos os lados.

$$7x-10-7x=-10$$

Combine 7x e -7x para obter 0.

$$-10=-10$$

Compare -10 e -10.

$$\text{true}$$

Isto é verdadeiro para qualquer valor x.

$$x\in \mathrm{R}$$