Resolver 3x^6-3x^3-6

$$3 x ^ { 6 } - 3 x ^ { 3 } - 6$$

Fatorizar

$$3\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x^{3}-2\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 3.

$$3\left(x^{6}-x^{3}-2\right)$$

Considere x^{6}-x^{3}-2. Encontre um fator da forma x^{k}+m, onde x^{k} divide o monómio com a maior potência x^{6} e m divide o fator constante -2. Um desses fatores é x^{3}-2. Considere o polinómio dividindo-o por este fator.

$$\left(x^{3}-2\right)\left(x^{3}+1\right)$$

Considere x^{3}+1. Reescreva x^{3}+1 como x^{3}+1^{3}. A soma dos cubos pode ser fatorizada através da regra: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa. Os seguintes polinómios não são fatorizados, porque não têm raízes racionais: x^{3}-2,x^{2}-x+1.

$$3\left(x^{3}-2\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Avaliar

$$3\left(x^{6}-x^{3}-2\right)$$