Resolver 3x^4-2x^2-1

$$3 x ^ { 4 } - 2 x ^ { 2 } - 1$$

Fatorizar

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Passos Para a Resolução

Para fatorizar o resultado, resolva a equação igual a 0.

$$3x^{4}-2x^{2}-1=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -1 e q divide o coeficiente inicial 3. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{3},±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=1$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir 3x^{4}-2x^{2}-1 por x-1 para obter 3x^{3}+3x^{2}+x+1. Para fatorizar o resultado, resolva a equação igual a 0.

$$3x^{3}+3x^{2}+x+1=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante 1 e q divide o coeficiente inicial 3. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{3},±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=-1$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir 3x^{3}+3x^{2}+x+1 por x+1 para obter 3x^{2}+1. Para fatorizar o resultado, resolva a equação igual a 0.

$$3x^{2}+1=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 3 por a, 0 por b e 1 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12}}{6}$$

O polinómio 3x^{2}+1 não é fatorizado, pois não tem raízes racionais.

$$3x^{2}+1$$

Reescreva a expressão fatorizada ao utilizar as raízes obtidas.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Avaliar

$$3x^{4}-2x^{2}-1$$