Resolver 3x^4+33x^3+84x^2

$$3 x ^ { 4 } + 33 x ^ { 3 } + 84 x ^ { 2 }$$

Fatorizar

$$3\left(x+4\right)\left(x+7\right)x^{2}$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 3.

$$3\left(x^{4}+11x^{3}+28x^{2}\right)$$

Considere x^{4}+11x^{3}+28x^{2}. Decomponha x^{2}.

$$x^{2}\left(x^{2}+11x+28\right)$$

Considere x^{2}+11x+28. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx+28. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=11 ab=1\times 28=28$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

A solução é o par que devolve a soma 11.

$$a=4 b=7$$

Reescreva x^{2}+11x+28 como \left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right)$$

Decomponha x no primeiro grupo e 7 no segundo.

$$x\left(x+4\right)+7\left(x+4\right)$$

Decomponha o termo comum x+4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$3x^{2}\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Avaliar

$$3\left(x+4\right)\left(x+7\right)x^{2}$$