Resolver 3x^3+31x^2+82x+24

$$3 x ^ { 3 } + 31 x ^ { 2 } + 82 x + 24$$

Fatorizar

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(3x+1\right)$$

Passos Para a Resolução

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante 24 e q divide o coeficiente inicial 3. Uma dessas raízes é -4. Fatorize o polinómio ao dividi-lo por x+4.

$$\left(x+4\right)\left(3x^{2}+19x+6\right)$$

Considere 3x^{2}+19x+6. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 3x^{2}+ax+bx+6. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=19 ab=3\times 6=18$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

A solução é o par que devolve a soma 19.

$$a=1 b=18$$

Reescreva 3x^{2}+19x+6 como \left(3x^{2}+x\right)+\left(18x+6\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(18x+6\right)$$

Fator out x no primeiro e 6 no segundo grupo.

$$x\left(3x+1\right)+6\left(3x+1\right)$$

Decomponha o termo comum 3x+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3x+1\right)\left(x+6\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$\left(3x+1\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Avaliar

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(3x+1\right)$$