Resolver 3x^2-9x+6

$$3 x ^ { 2 } - 9 x + 6$$

Fatorizar

$$3\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 3.

$$3\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Considere x^{2}-3x+2. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx+2. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. O único par é a solução do sistema.

$$a=-2 b=-1$$

Reescreva x^{2}-3x+2 como \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Fator out x no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Decomponha o termo comum x-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$3\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-9x+6=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes 6.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2\times 3}$$

Some 81 com -72.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3}{2\times 3}$$

O oposto de -9 é 9.

$$x=\frac{9±3}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{9±3}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{9±3}{6} quando ± for uma adição. Some 9 com 3.

$$x=\frac{12}{6}$$

Divida 12 por 6.

$$x=2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{9±3}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 3 de 9.

$$x=\frac{6}{6}$$

Divida 6 por 6.

$$x=1$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 2 por x_{1} e 1 por x_{2}.

$$3x^{2}-9x+6=3\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Avaliar

$$3\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$