Resolver 3x^2-8x-17=0

$$3 x ^ { 2 } - 8 x - 17 = 0$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{67} + 4}{3} \approx 4,061784257$$

$$x=\frac{4-\sqrt{67}}{3}\approx -1,395117591$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3x^{2}-8x-17=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, -8 por b e -17 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-17\right)}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-17\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-17\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes -17.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+204}}{2\times 3}$$

Some 64 com 204.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{268}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 268.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{67}}{2\times 3}$$

O oposto de -8 é 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{67}}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{8±2\sqrt{67}}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±2\sqrt{67}}{6} quando ± for uma adição. Some 8 com 2\sqrt{67}.

$$x=\frac{2\sqrt{67}+8}{6}$$

Divida 8+2\sqrt{67} por 6.

$$x=\frac{\sqrt{67}+4}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±2\sqrt{67}}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{67} de 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{67}}{6}$$

Divida 8-2\sqrt{67} por 6.

$$x=\frac{4-\sqrt{67}}{3}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{67}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{67}}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-8x-17=0$$

Some 17 a ambos os lados da equação.

$$3x^{2}-8x-17-\left(-17\right)=-\left(-17\right)$$

Subtrair -17 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$3x^{2}-8x=-\left(-17\right)$$

Subtraia -17 de 0.

$$3x^{2}-8x=17$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-8x}{3}=\frac{17}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{17}{3}$$

Divida -\frac{8}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{4}{3}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{4}{3} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{17}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{4}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{17}{3}+\frac{16}{9}$$

Some \frac{17}{3} com \frac{16}{9} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{67}{9}$$

Fatorize x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{67}{9}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{67}{9}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{67}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{67}}{3}$$

Some \frac{4}{3} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{67}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{67}}{3}$$