Resolver 3x^2-8x+4=0

$$3 x ^ { 2 } - 8 x + 4 = 0$$

Resolva para x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x=2$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 3x^{2}+ax+bx+4. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-8 ab=3\times 4=12$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

A solução é o par que devolve a soma -8.

$$a=-6 b=-2$$

Reescreva 3x^{2}-8x+4 como \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Fator out 3x no primeiro e -2 no segundo grupo.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Decomponha o termo comum x-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-2=0 e 3x-2=0.

$$x=2 x=\frac{2}{3}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3x^{2}-8x+4=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, -8 por b e 4 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\times 4}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 3}$$

Some 64 com -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 3}$$

O oposto de -8 é 8.

$$x=\frac{8±4}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{8±4}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±4}{6} quando ± for uma adição. Some 8 com 4.

$$x=\frac{12}{6}$$

Divida 12 por 6.

$$x=2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±4}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 4 de 8.

$$x=\frac{4}{6}$$

Reduza a fração \frac{4}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

A equação está resolvida.

$$x=2 x=\frac{2}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-8x+4=0$$

Subtraia 4 de ambos os lados da equação.

$$3x^{2}-8x+4-4=-4$$

Subtrair 4 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$3x^{2}-8x=-4$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-8x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Divida -\frac{8}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{4}{3}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{4}{3} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{4}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

Some -\frac{4}{3} com \frac{16}{9} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

Fatorize x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

Some \frac{4}{3} a ambos os lados da equação.

$$x=2 x=\frac{2}{3}$$