Resolver 3x^2-7x-9=0

$$3 x ^ { 2 } - 7 x - 9 = 0$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{157} + 7}{6} \approx 3,254994014$$

$$x=\frac{7-\sqrt{157}}{6}\approx -0,921660681$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3x^{2}-7x-9=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, -7 por b e -9 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes -9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+108}}{2\times 3}$$

Some 49 com 108.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{157}}{2\times 3}$$

O oposto de -7 é 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{157}}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{157}}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{7±\sqrt{157}}{6} quando ± for uma adição. Some 7 com \sqrt{157}.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{7±\sqrt{157}}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{157} de 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{157}}{6}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{157}}{6}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-7x-9=0$$

Some 9 a ambos os lados da equação.

$$3x^{2}-7x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Subtrair -9 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$3x^{2}-7x=-\left(-9\right)$$

Subtraia -9 de 0.

$$3x^{2}-7x=9$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{9}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{9}{3}$$

Divida 9 por 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=3$$

Divida -\frac{7}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{7}{6}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{7}{6} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{7}{6}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=3+\frac{49}{36}$$

Some 3 com \frac{49}{36}.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{157}{36}$$

Fatorize x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{157}{36}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{36}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{157}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{157}}{6}$$

Some \frac{7}{6} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{157}}{6}$$