Resolver 3x^2-7x-6=-3x-2

$$3 x ^ { 2 } - 7 x - 6 = - 3 x - 2$$

Resolva para x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=2$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Adicionar 3x em ambos os lados.

$$3x^{2}-7x-6+3x=-2$$

Combine -7x e 3x para obter -4x.

$$3x^{2}-4x-6=-2$$

Adicionar 2 em ambos os lados.

$$3x^{2}-4x-6+2=0$$

Some -6 e 2 para obter -4.

$$3x^{2}-4x-4=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 3x^{2}+ax+bx-4. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-4 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -4.

$$a=-6 b=2$$

Reescreva 3x^{2}-4x-4 como \left(3x^{2}-6x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(2x-4\right)$$

Fator out 3x no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$3x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Decomponha o termo comum x-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(3x+2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-2=0 e 3x+2=0.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Adicionar 3x em ambos os lados.

$$3x^{2}-7x-6+3x=-2$$

Combine -7x e 3x para obter -4x.

$$3x^{2}-4x-6=-2$$

Adicionar 2 em ambos os lados.

$$3x^{2}-4x-6+2=0$$

Some -6 e 2 para obter -4.

$$3x^{2}-4x-4=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, -4 por b e -4 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 3}$$

Some 16 com 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 3}$$

O oposto de -4 é 4.

$$x=\frac{4±8}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{4±8}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±8}{6} quando ± for uma adição. Some 4 com 8.

$$x=\frac{12}{6}$$

Divida 12 por 6.

$$x=2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±8}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 8 de 4.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Reduza a fração \frac{-4}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

A equação está resolvida.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Adicionar 3x em ambos os lados.

$$3x^{2}-7x-6+3x=-2$$

Combine -7x e 3x para obter -4x.

$$3x^{2}-4x-6=-2$$

Adicionar 6 em ambos os lados.

$$3x^{2}-4x=-2+6$$

Some -2 e 6 para obter 4.

$$3x^{2}-4x=4$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{4}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

Divida -\frac{4}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{2}{3}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{2}{3} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{2}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Some \frac{4}{3} com \frac{4}{9} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Fatorize x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Some \frac{2}{3} a ambos os lados da equação.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$