Resolver 3x^2-7x-10

$$3 x ^ { 2 } - 7 x - 10$$

Fatorizar

$$\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 3x^{2}+ax+bx-10. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-7 ab=3\left(-10\right)=-30$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -7.

$$a=-10 b=3$$

Reescreva 3x^{2}-7x-10 como \left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right).

$$\left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right)$$

Decomponha x em 3x^{2}-10x.

$$x\left(3x-10\right)+3x-10$$

Decomponha o termo comum 3x-10 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-7x-10=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes -10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 3}$$

Some 49 com 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 3}$$

O oposto de -7 é 7.

$$x=\frac{7±13}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{7±13}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{7±13}{6} quando ± for uma adição. Some 7 com 13.

$$x=\frac{20}{6}$$

Reduza a fração \frac{20}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{10}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{7±13}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 13 de 7.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Divida -6 por 6.

$$x=-1$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{10}{3} por x_{1} e -1 por x_{2}.

$$3x^{2}-7x-10=3\left(x-\frac{10}{3}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$3x^{2}-7x-10=3\left(x-\frac{10}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Subtraia \frac{10}{3} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$3x^{2}-7x-10=3\times \frac{3x-10}{3}\left(x+1\right)$$

Anule o maior fator comum 3 em 3 e 3.

$$3x^{2}-7x-10=\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$

Avaliar

$$\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$