Resolver 3x^2-7x=6

$$3 x ^ { 2 } - 7 x = 6$$

Resolva para x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=3$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 6 de ambos os lados.

$$3x^{2}-7x-6=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 3x^{2}+ax+bx-6. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

A solução é o par que devolve a soma -7.

$$a=-9 b=2$$

Reescreva 3x^{2}-7x-6 como \left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right)$$

Fator out 3x no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$3x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Decomponha o termo comum x-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-3=0 e 3x+2=0.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3x^{2}-7x=6$$

Subtraia 6 de ambos os lados da equação.

$$3x^{2}-7x-6=6-6$$

Subtrair 6 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$3x^{2}-7x-6=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, -7 por b e -6 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes -6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 3}$$

Some 49 com 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 3}$$

O oposto de -7 é 7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{7±11}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{7±11}{6} quando ± for uma adição. Some 7 com 11.

$$x=\frac{18}{6}$$

Divida 18 por 6.

$$x=3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{7±11}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 11 de 7.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Reduza a fração \frac{-4}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

A equação está resolvida.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-7x=6$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{6}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{6}{3}$$

Divida 6 por 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=2$$

Divida -\frac{7}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{7}{6}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{7}{6} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{7}{6}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

Some 2 com \frac{49}{36}.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

Fatorize x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

Some \frac{7}{6} a ambos os lados da equação.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$