Resolver 3x^2-7x+4=0

$$3 x ^ { 2 } - 7 x + 4 = 0$$

Resolva para x

$$x=1$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 3x^{2}+ax+bx+4. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=-7 ab=3\times 4=12$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

A solução é o par que devolve a soma -7.

$$a=-4 b=-3$$

Reescreva 3x^{2}-7x+4 como \left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right)$$

Decomponha x no primeiro grupo e -1 no segundo.

$$x\left(3x-4\right)-\left(3x-4\right)$$

Decomponha o termo comum 3x-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3x-4\right)\left(x-1\right)$$

Para localizar soluções de equação, solucione 3x-4=0 e x-1=0.

$$x=\frac{4}{3} x=1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3x^{2}-7x+4=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, -7 por b e 4 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 3}$$

Some 49 com -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 3}$$

O oposto de -7 é 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{7±1}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{7±1}{6} quando ± for uma adição. Some 7 com 1.

$$x=\frac{8}{6}$$

Reduza a fração \frac{8}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{7±1}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 1 de 7.

$$x=\frac{6}{6}$$

Divida 6 por 6.

$$x=1$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{4}{3} x=1$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-7x+4=0$$

Subtraia 4 de ambos os lados da equação.

$$3x^{2}-7x+4-4=-4$$

Subtrair 4 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$3x^{2}-7x=-4$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Divida -\frac{7}{3}, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -\frac{7}{6}. Em seguida, some o quadrado de -\frac{7}{6} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{7}{6}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{49}{36}$$

Some -\frac{4}{3} com \frac{49}{36} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{1}{36}$$

Fatorize x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{1}{6}$$

Some \frac{7}{6} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{4}{3} x=1$$