Resolver 3x^2-7x+10=0

$$3 x ^ { 2 } - 7 x + 10 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{6}\approx 1,166666667+1,404358296i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{6}\approx 1,166666667-1,404358296i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3x^{2}-7x+10=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, -7 por b e 10 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 10}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes 10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-120}}{2\times 3}$$

Some 49 com -120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-71}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de -71.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{71}i}{2\times 3}$$

O oposto de -7 é 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{71}i}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{71}i}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{7±\sqrt{71}i}{6} quando ± for uma adição. Some 7 com i\sqrt{71}.

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{7±\sqrt{71}i}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{71} de 7.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{6}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{6} x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{6}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-7x+10=0$$

Subtraia 10 de ambos os lados da equação.

$$3x^{2}-7x+10-10=-10$$

Subtrair 10 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$3x^{2}-7x=-10$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{10}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{10}{3}$$

Divida -\frac{7}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{7}{6}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{7}{6} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{7}{6}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{10}{3}+\frac{49}{36}$$

Some -\frac{10}{3} com \frac{49}{36} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{71}{36}$$

Fatorize x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{71}{36}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{36}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{71}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{71}i}{6}$$

Some \frac{7}{6} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{6} x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{6}$$