Resolver 3x^2-6x=ax^2-1

$$3 x ^ { 2 } - 6 x = a x ^ { 2 } - 1$$

Resolva para a

$$a=3-\frac{6}{x}+\frac{1}{x^{2}}$$

$$x\neq 0$$

Passos Para Resolver Uma Equação Linear

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$ax^{2}-1=3x^{2}-6x$$

Adicionar 1 em ambos os lados.

$$ax^{2}=3x^{2}-6x+1$$

A equação está no formato padrão.

$$x^{2}a=3x^{2}-6x+1$$

Divida ambos os lados por x^{2}.

$$\frac{x^{2}a}{x^{2}}=\frac{3x^{2}-6x+1}{x^{2}}$$

Dividir por x^{2} anula a multiplicação por x^{2}.

$$a=\frac{3x^{2}-6x+1}{x^{2}}$$

Divida 3x^{2}-6x+1 por x^{2}.

$$a=3-\frac{6}{x}+\frac{1}{x^{2}}$$

Resolva para x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{a+6}+3}{3-a}\text{; }x=\frac{-\sqrt{a+6}+3}{3-a}\text{, }&a\neq 3\\x=\frac{1}{6}\text{, }&a=3\end{matrix}\right,$$

Resolva para x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{a+6}+3}{3-a}\text{; }x=\frac{-\sqrt{a+6}+3}{3-a}\text{, }&a\neq 3\text{ and }a\geq -6\\x=\frac{1}{6}\text{, }&a=3\end{matrix}\right,$$