Resolver 3x^2-4x+1

$$3 x ^ { 2 } - 4 x + 1$$

Fatorizar

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 3x^{2}+ax+bx+1. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. O único par é a solução do sistema.

$$a=-3 b=-1$$

Reescreva 3x^{2}-4x+1 como \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Fator out 3x no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Decomponha o termo comum x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Some 16 com -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

O oposto de -4 é 4.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±2}{6} quando ± for uma adição. Some 4 com 2.

$$x=\frac{6}{6}$$

Divida 6 por 6.

$$x=1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±2}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 2 de 4.

$$x=\frac{2}{6}$$

Reduza a fração \frac{2}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 1 por x_{1} e \frac{1}{3} por x_{2}.

$$3x^{2}-4x+1=3\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Subtraia \frac{1}{3} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$3x^{2}-4x+1=3\left(x-1\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

Anule o maior fator comum 3 em 3 e 3.

$$3x^{2}-4x+1=\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Avaliar

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$