Resolver 3x^2-36x+95=0

$$3 x ^ { 2 } - 36 x + 95 = 0$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 8,081665999$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 3,918334001$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, -36 por b e 95 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-12\times 95}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes 95.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1140}}{2\times 3}$$

Some 1296 com -1140.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{156}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 156.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

O oposto de -36 é 36.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6} quando ± for uma adição. Some 36 com 2\sqrt{39}.

$$x=\frac{2\sqrt{39}+36}{6}$$

Divida 36+2\sqrt{39} por 6.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Agora, resolva a equação x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{39} de 36.

$$x=\frac{36-2\sqrt{39}}{6}$$

Divida 36-2\sqrt{39} por 6.

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

Subtraia 95 de ambos os lados da equação.

$$3x^{2}-36x+95-95=-95$$

Subtrair 95 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$3x^{2}-36x=-95$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-36x}{3}=-\frac{95}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{3}\right)x=-\frac{95}{3}$$

Divida -36 por 3.

$$x^{2}-12x=-\frac{95}{3}$$

Divida -12, o coeficiente do termo x, 2 para obter -6. Em seguida, adicione o quadrado de -6 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-\frac{95}{3}+\left(-6\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$x^{2}-12x+36=-\frac{95}{3}+36$$

Some -\frac{95}{3} com 36.

$$x^{2}-12x+36=\frac{13}{3}$$

Fatorize x^{2}-12x+36. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=\frac{13}{3}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{3}}$$

Simplifique.

$$x-6=\frac{\sqrt{39}}{3} x-6=-\frac{\sqrt{39}}{3}$$

Some 6 a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$