Resolver 3x^2-33x+72=

$$3 x ^ { 2 } - 33 x + 72 =$$

Fatorizar

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 3.

$$3\left(x^{2}-11x+24\right)$$

Considere x^{2}-11x+24. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx+24. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

A solução é o par que devolve a soma -11.

$$a=-8 b=-3$$

Reescreva x^{2}-11x+24 como \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Decomponha x no primeiro grupo e -3 no segundo.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Decomponha o termo comum x-8 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-33x+72=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes 72.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

Some 1089 com -864.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 225.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

O oposto de -33 é 33.

$$x=\frac{33±15}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{33±15}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{33±15}{6} quando ± for uma adição. Some 33 com 15.

$$x=\frac{48}{6}$$

Divida 48 por 6.

$$x=8$$

Agora, resolva a equação x=\frac{33±15}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 15 de 33.

$$x=\frac{18}{6}$$

Divida 18 por 6.

$$x=3$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 8 por x_{1} e 3 por x_{2}.

$$3x^{2}-33x+72=3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Avaliar

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$