Resolver 3x^2-20x-7

$$3 x ^ { 2 } - 20 x - 7$$

Fatorizar

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 3x^{2}+ax+bx-7. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-20 ab=3\left(-7\right)=-21$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -21.

$$1,-21 3,-7$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

A solução é o par que devolve a soma -20.

$$a=-21 b=1$$

Reescreva 3x^{2}-20x-7 como \left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right).

$$\left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right)$$

Decomponha 3x em 3x^{2}-21x.

$$3x\left(x-7\right)+x-7$$

Decomponha o termo comum x-7 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-20x-7=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes -7.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+84}}{2\times 3}$$

Some 400 com 84.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 484.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±22}{2\times 3}$$

O oposto de -20 é 20.

$$x=\frac{20±22}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{20±22}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{20±22}{6} quando ± for uma adição. Some 20 com 22.

$$x=\frac{42}{6}$$

Divida 42 por 6.

$$x=7$$

Agora, resolva a equação x=\frac{20±22}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 22 de 20.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Reduza a fração \frac{-2}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 7 por x_{1} e -\frac{1}{3} por x_{2}.

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Some \frac{1}{3} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

Anule o maior fator comum 3 em 3 e 3.

$$3x^{2}-20x-7=\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Avaliar

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$