Resolver 3x^2-20x+1=0

$$3 x ^ { 2 } - 20 x + 1 = 0$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 10}{3} \approx 6,616285934$$

$$x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}\approx 0,050380733$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3x^{2}-20x+1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, -20 por b e 1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12}}{2\times 3}$$

Some 400 com -12.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{388}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 388.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{97}}{2\times 3}$$

O oposto de -20 é 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{97}}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6} quando ± for uma adição. Some 20 com 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}+20}{6}$$

Divida 20+2\sqrt{97} por 6.

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{97} de 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{97}}{6}$$

Divida 20-2\sqrt{97} por 6.

$$x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-20x+1=0$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$3x^{2}-20x+1-1=-1$$

Subtrair 1 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$3x^{2}-20x=-1$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-20x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Divida -\frac{20}{3}, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -\frac{10}{3}. Em seguida, some o quadrado de -\frac{10}{3} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{10}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{100}{9}$$

Some -\frac{1}{3} com \frac{100}{9} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{97}{9}$$

Fatorize x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{97}{9}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{9}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{97}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{97}}{3}$$

Some \frac{10}{3} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$