Resolver 3x^2-2x-8

$$3 x ^ { 2 } - 2 x - 8$$

Fatorizar

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 3x^{2}+ax+bx-8. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

A solução é o par que devolve a soma -2.

$$a=-6 b=4$$

Reescreva 3x^{2}-2x-8 como \left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right)$$

Fator out 3x no primeiro e 4 no segundo grupo.

$$3x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Decomponha o termo comum x-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

Some 4 com 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 3}$$

O oposto de -2 é 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{2±10}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±10}{6} quando ± for uma adição. Some 2 com 10.

$$x=\frac{12}{6}$$

Divida 12 por 6.

$$x=2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±10}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 10 de 2.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Reduza a fração \frac{-8}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 2 por x_{1} e -\frac{4}{3} por x_{2}.

$$3x^{2}-2x-8=3\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$3x^{2}-2x-8=3\left(x-2\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Some \frac{4}{3} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$3x^{2}-2x-8=3\left(x-2\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

Anule o maior fator comum 3 em 3 e 3.

$$3x^{2}-2x-8=\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Avaliar

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$