Resolver 3x^2-2x=0

$$3 x ^ { 2 } - 2 x = 0$$

Resolva para x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x=0$$

Passos com a Fatorização

Decomponha x.

$$x\left(3x-2\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x=0 e 3x-2=0.

$$x=0 x=\frac{2}{3}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3x^{2}-2x=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, -2 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de \left(-2\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\times 3}$$

O oposto de -2 é 2.

$$x=\frac{2±2}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{2±2}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±2}{6} quando ± for uma adição. Some 2 com 2.

$$x=\frac{4}{6}$$

Reduza a fração \frac{4}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±2}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 2 de 2.

$$x=\frac{0}{6}$$

Divida 0 por 6.

$$x=0$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{2}{3} x=0$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-2x=0$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{0}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{0}{3}$$

Divida 0 por 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Divida -\frac{2}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{3}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{3} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

Fatorize x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Some \frac{1}{3} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{2}{3} x=0$$