Resolver 3x^2-2x+4=0

$$3 x ^ { 2 } - 2 x + 4 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}\approx 0,333333333+1,105541597i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}\approx 0,333333333-1,105541597i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3x^{2}-2x+4=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, -2 por b e 4 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\times 4}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-48}}{2\times 3}$$

Some 4 com -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-44}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de -44.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

O oposto de -2 é 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{6} quando ± for uma adição. Some 2 com 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{11}i}{6}$$

Divida 2+2i\sqrt{11} por 6.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 2i\sqrt{11} de 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i+2}{6}$$

Divida 2-2i\sqrt{11} por 6.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3} x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-2x+4=0$$

Subtraia 4 de ambos os lados da equação.

$$3x^{2}-2x+4-4=-4$$

Subtrair 4 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$3x^{2}-2x=-4$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Divida -\frac{2}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{3}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{3} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{9}$$

Some -\frac{4}{3} com \frac{1}{9} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{11}{9}$$

Fatorize x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{11}{9}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{9}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{11}i}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{11}i}{3}$$

Some \frac{1}{3} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3} x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}$$