Resolver 3x^2-18x+225=6

$$3 x ^ { 2 } - 18 x + 225 = 6$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=3+8i$$

$$x=3-8i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3x^{2}-18x+225=6$$

Subtraia 6 de ambos os lados da equação.

$$3x^{2}-18x+225-6=6-6$$

Subtrair 6 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$3x^{2}-18x+225-6=0$$

Subtraia 6 de 225.

$$3x^{2}-18x+219=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, -18 por b e 219 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\times 219}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\times 219}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\times 219}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes 219.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-2628}}{2\times 3}$$

Some 324 com -2628.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-2304}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de -2304.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±48i}{2\times 3}$$

O oposto de -18 é 18.

$$x=\frac{18±48i}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{18±48i}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{18±48i}{6} quando ± for uma adição. Some 18 com 48i.

$$x=\frac{18+48i}{6}$$

Divida 18+48i por 6.

$$x=3+8i$$

Agora, resolva a equação x=\frac{18±48i}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 48i de 18.

$$x=\frac{18-48i}{6}$$

Divida 18-48i por 6.

$$x=3-8i$$

A equação está resolvida.

$$x=3+8i x=3-8i$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-18x+225=6$$

Subtraia 225 de ambos os lados da equação.

$$3x^{2}-18x+225-225=6-225$$

Subtrair 225 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$3x^{2}-18x=6-225$$

Subtraia 225 de 6.

$$3x^{2}-18x=-219$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-18x}{3}=-\frac{219}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)x=-\frac{219}{3}$$

Divida -18 por 3.

$$x^{2}-6x=-\frac{219}{3}$$

Divida -219 por 3.

$$x^{2}-6x=-73$$

Divida -6, o coeficiente do termo x, 2 para obter -3. Em seguida, adicione o quadrado de -3 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-73+\left(-3\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$x^{2}-6x+9=-73+9$$

Some -73 com 9.

$$x^{2}-6x+9=-64$$

Fatorize x^{2}-6x+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-64$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-64}$$

Simplifique.

$$x-3=8i x-3=-8i$$

Some 3 a ambos os lados da equação.

$$x=3+8i x=3-8i$$