Resolver 3x^2-17x-6

$$3 x ^ { 2 } - 17 x - 6$$

Fatorizar

$$\left(x-6\right)\left(3x+1\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 3x^{2}+ax+bx-6. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-17 ab=3\left(-6\right)=-18$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

A solução é o par que devolve a soma -17.

$$a=-18 b=1$$

Reescreva 3x^{2}-17x-6 como \left(3x^{2}-18x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(3x^{2}-18x\right)+\left(x-6\right)$$

Decomponha 3x em 3x^{2}-18x.

$$3x\left(x-6\right)+x-6$$

Decomponha o termo comum x-6 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(3x+1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-17x-6=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes -6.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+72}}{2\times 3}$$

Some 289 com 72.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{361}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 361.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±19}{2\times 3}$$

O oposto de -17 é 17.

$$x=\frac{17±19}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{17±19}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{17±19}{6} quando ± for uma adição. Some 17 com 19.

$$x=\frac{36}{6}$$

Divida 36 por 6.

$$x=6$$

Agora, resolva a equação x=\frac{17±19}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 19 de 17.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Reduza a fração \frac{-2}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 6 por x_{1} e -\frac{1}{3} por x_{2}.

$$3x^{2}-17x-6=3\left(x-6\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$3x^{2}-17x-6=3\left(x-6\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Some \frac{1}{3} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$3x^{2}-17x-6=3\left(x-6\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

Anule o maior fator comum 3 em 3 e 3.

$$3x^{2}-17x-6=\left(x-6\right)\left(3x+1\right)$$

Avaliar

$$\left(x-6\right)\left(3x+1\right)$$