Resolver 3x^2-15x+18

$$3 x ^ { 2 } - 15 x + 18$$

Fatorizar

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 3.

$$3\left(x^{2}-5x+6\right)$$

Considere x^{2}-5x+6. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx+6. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

A solução é o par que devolve a soma -5.

$$a=-3 b=-2$$

Reescreva x^{2}-5x+6 como \left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Fator out x no primeiro e -2 no segundo grupo.

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Decomponha o termo comum x-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-15x+18=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 18}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes 18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 3}$$

Some 225 com -216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 3}$$

O oposto de -15 é 15.

$$x=\frac{15±3}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{15±3}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{15±3}{6} quando ± for uma adição. Some 15 com 3.

$$x=\frac{18}{6}$$

Divida 18 por 6.

$$x=3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{15±3}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 3 de 15.

$$x=\frac{12}{6}$$

Divida 12 por 6.

$$x=2$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 3 por x_{1} e 2 por x_{2}.

$$3x^{2}-15x+18=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Avaliar

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$