Resolver 3x^2-14x+9=0

$$3 x ^ { 2 } - 14 x + 9 = 0$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{22} + 7}{3} \approx 3,896805253$$

$$x=\frac{7-\sqrt{22}}{3}\approx 0,769861413$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3x^{2}-14x+9=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, -14 por b e 9 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-12\times 9}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes 9.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-108}}{2\times 3}$$

Some 196 com -108.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{88}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 88.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{22}}{2\times 3}$$

O oposto de -14 é 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{22}}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{14±2\sqrt{22}}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{14±2\sqrt{22}}{6} quando ± for uma adição. Some 14 com 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+14}{6}$$

Divida 14+2\sqrt{22} por 6.

$$x=\frac{\sqrt{22}+7}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{14±2\sqrt{22}}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{22} de 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{22}}{6}$$

Divida 14-2\sqrt{22} por 6.

$$x=\frac{7-\sqrt{22}}{3}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{22}+7}{3} x=\frac{7-\sqrt{22}}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-14x+9=0$$

Subtraia 9 de ambos os lados da equação.

$$3x^{2}-14x+9-9=-9$$

Subtrair 9 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$3x^{2}-14x=-9$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-14x}{3}=-\frac{9}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{9}{3}$$

Divida -9 por 3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-3$$

Divida -\frac{14}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{7}{3}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{7}{3} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{7}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=-3+\frac{49}{9}$$

Some -3 com \frac{49}{9}.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{22}{9}$$

Fatorize x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{22}{9}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{9}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{\sqrt{22}}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{3}$$

Some \frac{7}{3} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{22}+7}{3} x=\frac{7-\sqrt{22}}{3}$$