Resolver 3x^2-12x-11

$$3 x ^ { 2 } - 12 x - 11$$

Fatorizar

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-12x-11=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes -11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+132}}{2\times 3}$$

Some 144 com 132.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{276}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 276.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

O oposto de -12 é 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6} quando ± for uma adição. Some 12 com 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}+12}{6}$$

Divida 12+2\sqrt{69} por 6.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{69} de 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{69}}{6}$$

Divida 12-2\sqrt{69} por 6.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 2+\frac{\sqrt{69}}{3} por x_{1} e 2-\frac{\sqrt{69}}{3} por x_{2}.

$$3x^{2}-12x-11=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

Avaliar

$$3x^{2}-12x-11$$