Resolver 3x^2-12x+6=0

$$3 x ^ { 2 } - 12 x + 6 = 0$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3x^{2}-12x+6=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, -12 por b e 6 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 6}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-72}}{2\times 3}$$

Some 144 com -72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{72}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

O oposto de -12 é 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6} quando ± for uma adição. Some 12 com 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+12}{6}$$

Divida 12+6\sqrt{2} por 6.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 6\sqrt{2} de 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{2}}{6}$$

Divida 12-6\sqrt{2} por 6.

$$x=2-\sqrt{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-12x+6=0$$

Subtraia 6 de ambos os lados da equação.

$$3x^{2}-12x+6-6=-6$$

Subtrair 6 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$3x^{2}-12x=-6$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{6}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{6}{3}$$

Divida -12 por 3.

$$x^{2}-4x=-\frac{6}{3}$$

Divida -6 por 3.

$$x^{2}-4x=-2$$

Divida -4, o coeficiente do termo x, 2 para obter -2. Em seguida, adicione o quadrado de -2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Some -2 com 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Fatorize x^{2}-4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simplifique.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$