Resolver 3x^2=9x-5

$$3 x ^ { 2 } = 9 x - 5$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2,263762616$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0,736237384$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 9x de ambos os lados.

$$3x^{2}-9x=-5$$

Adicionar 5 em ambos os lados.

$$3x^{2}-9x+5=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, -9 por b e 5 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 5}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes 5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-60}}{2\times 3}$$

Some 81 com -60.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

O oposto de -9 é 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{9±\sqrt{21}}{6} quando ± for uma adição. Some 9 com \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+9}{6}$$

Divida 9+\sqrt{21} por 6.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{9±\sqrt{21}}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{21} de 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{21}}{6}$$

Divida 9-\sqrt{21} por 6.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 9x de ambos os lados.

$$3x^{2}-9x=-5$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=-\frac{5}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=-\frac{5}{3}$$

Divida -9 por 3.

$$x^{2}-3x=-\frac{5}{3}$$

Divida -3, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{5}{3}+\frac{9}{4}$$

Some -\frac{5}{3} com \frac{9}{4} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7}{12}$$

Fatorize x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{12}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{12}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{6}$$

Some \frac{3}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$