Resolver 3x^2+x=11

$$3 x ^ { 2 } + x = 11$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{133} - 1}{6} \approx 1,755427099$$

$$x=\frac{-\sqrt{133}-1}{6}\approx -2,088760432$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3x^{2}+x=11$$

Subtraia 11 de ambos os lados da equação.

$$3x^{2}+x-11=11-11$$

Subtrair 11 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$3x^{2}+x-11=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, 1 por b e -11 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes -11.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+132}}{2\times 3}$$

Some 1 com 132.

$$x=\frac{-1±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{133}}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±\sqrt{133}}{6} quando ± for uma adição. Some -1 com \sqrt{133}.

$$x=\frac{\sqrt{133}-1}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±\sqrt{133}}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{133} de -1.

$$x=\frac{-\sqrt{133}-1}{6}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{133}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{133}-1}{6}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+x=11$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{11}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{11}{3}$$

Divida \frac{1}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{6}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{6} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{6}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{11}{3}+\frac{1}{36}$$

Some \frac{11}{3} com \frac{1}{36} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{133}{36}$$

Fatorize x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{133}{36}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{133}{36}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{133}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{133}}{6}$$

Subtraia \frac{1}{6} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{133}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{133}-1}{6}$$