Resolver 3x^2+x+7=0

$$3 x ^ { 2 } + x + 7 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{83}i}{6}\approx -0,166666667+1,518405597i$$

$$x=\frac{-\sqrt{83}i-1}{6}\approx -0,166666667-1,518405597i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3x^{2}+x+7=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, 1 por b e 7 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\times 7}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-84}}{2\times 3}$$

Some 1 com -84.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-83}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de -83.

$$x=\frac{-1±\sqrt{83}i}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{83}i}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±\sqrt{83}i}{6} quando ± for uma adição. Some -1 com i\sqrt{83}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{83}i}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±\sqrt{83}i}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{83} de -1.

$$x=\frac{-\sqrt{83}i-1}{6}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-1+\sqrt{83}i}{6} x=\frac{-\sqrt{83}i-1}{6}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+x+7=0$$

Subtraia 7 de ambos os lados da equação.

$$3x^{2}+x+7-7=-7$$

Subtrair 7 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$3x^{2}+x=-7$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=-\frac{7}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{7}{3}$$

Divida \frac{1}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{6}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{6} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{6}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{7}{3}+\frac{1}{36}$$

Some -\frac{7}{3} com \frac{1}{36} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{83}{36}$$

Fatorize x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{83}{36}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{83}{36}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{83}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{83}i}{6}$$

Subtraia \frac{1}{6} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{-1+\sqrt{83}i}{6} x=\frac{-\sqrt{83}i-1}{6}$$