Resolver 3x^2+9x-30=0

$$3 x ^ { 2 } + 9 x - 30 = 0$$

Resolva para x

$$x=-5$$

$$x=2$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Divida ambos os lados por 3.

$$x^{2}+3x-10=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-10. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -10.

$$-1,10 -2,5$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

A solução é o par que devolve a soma 3.

$$a=-2 b=5$$

Reescreva x^{2}+3x-10 como \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

Decomponha x no primeiro grupo e 5 no segundo.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Decomponha o termo comum x-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Para localizar soluções de equação, solucione x-2=0 e x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3x^{2}+9x-30=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, 9 por b e -30 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes -30.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+360}}{2\times 3}$$

Some 81 com 360.

$$x=\frac{-9±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 441.

$$x=\frac{-9±21}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{-9±21}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-9±21}{6} quando ± for uma adição. Some -9 com 21.

$$x=\frac{12}{6}$$

Divida 12 por 6.

$$x=2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-9±21}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 21 de -9.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Divida -30 por 6.

$$x=-5$$

A equação está resolvida.

$$x=2 x=-5$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+9x-30=0$$

Some 30 a ambos os lados da equação.

$$3x^{2}+9x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Subtrair -30 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$3x^{2}+9x=-\left(-30\right)$$

Subtraia -30 de 0.

$$3x^{2}+9x=30$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=\frac{30}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=\frac{30}{3}$$

Divida 9 por 3.

$$x^{2}+3x=\frac{30}{3}$$

Divida 30 por 3.

$$x^{2}+3x=10$$

Divida 3, o coeficiente do termo x, por 2 para obter \frac{3}{2}. Em seguida, some o quadrado de \frac{3}{2} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Some 10 com \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Fatorize x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Subtraia \frac{3}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=2 x=-5$$