Resolver 3x^2+9x+6=90

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 6 = 90$$

Resolva para x

$$x=-7$$

$$x=4$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 90 de ambos os lados.

$$3x^{2}+9x+6-90=0$$

Subtraia 90 de 6 para obter -84.

$$3x^{2}+9x-84=0$$

Divida ambos os lados por 3.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-28. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

A solução é o par que devolve a soma 3.

$$a=-4 b=7$$

Reescreva x^{2}+3x-28 como \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

Fator out x no primeiro e 7 no segundo grupo.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

Decomponha o termo comum x-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-4=0 e x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3x^{2}+9x+6=90$$

Subtraia 90 de ambos os lados da equação.

$$3x^{2}+9x+6-90=90-90$$

Subtrair 90 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$3x^{2}+9x+6-90=0$$

Subtraia 90 de 6.

$$3x^{2}+9x-84=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, 9 por b e -84 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\left(-84\right)}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\left(-84\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\left(-84\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes -84.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+1008}}{2\times 3}$$

Some 81 com 1008.

$$x=\frac{-9±\sqrt{1089}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 1089.

$$x=\frac{-9±33}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{-9±33}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-9±33}{6} quando ± for uma adição. Some -9 com 33.

$$x=\frac{24}{6}$$

Divida 24 por 6.

$$x=4$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-9±33}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 33 de -9.

$$x=-\frac{42}{6}$$

Divida -42 por 6.

$$x=-7$$

A equação está resolvida.

$$x=4 x=-7$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+9x+6=90$$

Subtraia 6 de ambos os lados da equação.

$$3x^{2}+9x+6-6=90-6$$

Subtrair 6 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$3x^{2}+9x=90-6$$

Subtraia 6 de 90.

$$3x^{2}+9x=84$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=\frac{84}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=\frac{84}{3}$$

Divida 9 por 3.

$$x^{2}+3x=\frac{84}{3}$$

Divida 84 por 3.

$$x^{2}+3x=28$$

Divida 3, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{3}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{3}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Some 28 com \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Fatorize x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Subtraia \frac{3}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=4 x=-7$$