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Resolva para x
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3x^{2}+7x-8=0
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.
x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}
Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, 7 por b e -8 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}
Calcule o quadrado de 7.
x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-8\right)}}{2\times 3}
Multiplique -4 vezes 3.
x=\frac{-7±\sqrt{49+96}}{2\times 3}
Multiplique -12 vezes -8.
x=\frac{-7±\sqrt{145}}{2\times 3}
Some 49 com 96.
x=\frac{-7±\sqrt{145}}{6}
Multiplique 2 vezes 3.
x=\frac{\sqrt{145}-7}{6}
Agora, resolva a equação x=\frac{-7±\sqrt{145}}{6} quando ± for uma adição. Some -7 com \sqrt{145}.
x=\frac{-\sqrt{145}-7}{6}
Agora, resolva a equação x=\frac{-7±\sqrt{145}}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{145} de -7.
x=\frac{\sqrt{145}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{145}-7}{6}
A equação está resolvida.
3x^{2}+7x-8=0
As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.
3x^{2}+7x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)
Some 8 a ambos os lados da equação.
3x^{2}+7x=-\left(-8\right)
Subtrair -8 do próprio valor devolve o resultado 0.
3x^{2}+7x=8
Subtraia -8 de 0.
\frac{3x^{2}+7x}{3}=\frac{8}{3}
Divida ambos os lados por 3.
x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{8}{3}
Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.
x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}
Divida \frac{7}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{7}{6}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{7}{6} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.
x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{8}{3}+\frac{49}{36}
Calcule o quadrado de \frac{7}{6}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.
x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{145}{36}
Some \frac{8}{3} com \frac{49}{36} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.
\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{145}{36}
Fatorize x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{36}}
Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.
x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{145}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{145}}{6}
Simplifique.
x=\frac{\sqrt{145}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{145}-7}{6}
Subtraia \frac{7}{6} de ambos os lados da equação.