Resolver 3x^2+7x-6

$$3 x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

Fatorizar

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 3x^{2}+ax+bx-6. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

A solução é o par que devolve a soma 7.

$$a=-2 b=9$$

Reescreva 3x^{2}+7x-6 como \left(3x^{2}-2x\right)+\left(9x-6\right).

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(9x-6\right)$$

Fator out x no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

Decomponha o termo comum 3x-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+7x-6=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 3}$$

Some 49 com 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{-7±11}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-7±11}{6} quando ± for uma adição. Some -7 com 11.

$$x=\frac{4}{6}$$

Reduza a fração \frac{4}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-7±11}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 11 de -7.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Divida -18 por 6.

$$x=-3$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{2}{3} por x_{1} e -3 por x_{2}.

$$3x^{2}+7x-6=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$3x^{2}+7x-6=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+3\right)$$

Subtraia \frac{2}{3} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$3x^{2}+7x-6=3\times \frac{3x-2}{3}\left(x+3\right)$$

Anule o maior fator comum 3 em 3 e 3.

$$3x^{2}+7x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Avaliar

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$