Resolver 3x^2+7x=5

$$3 x ^ { 2 } + 7 x = 5$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}\approx 0,573384418$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}\approx -2,906717751$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3x^{2}+7x=5$$

Subtraia 5 de ambos os lados da equação.

$$3x^{2}+7x-5=5-5$$

Subtrair 5 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$3x^{2}+7x-5=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, 7 por b e -5 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes -5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+60}}{2\times 3}$$

Some 49 com 60.

$$x=\frac{-7±\sqrt{109}}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{109}}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-7±\sqrt{109}}{6} quando ± for uma adição. Some -7 com \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-7±\sqrt{109}}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{109} de -7.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+7x=5$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=\frac{5}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{5}{3}$$

Divida \frac{7}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{7}{6}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{7}{6} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{7}{6}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

Some \frac{5}{3} com \frac{49}{36} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{109}{36}$$

Fatorize x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{109}{36}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{36}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{109}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{109}}{6}$$

Subtraia \frac{7}{6} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$