Resolver 3x^2+6x=12

$$3 x ^ { 2 } + 6 x = 12$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3x^{2}+6x=12$$

Subtraia 12 de ambos os lados da equação.

$$3x^{2}+6x-12=12-12$$

Subtrair 12 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$3x^{2}+6x-12=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, 6 por b e -12 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+144}}{2\times 3}$$

Some 36 com 144.

$$x=\frac{-6±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 180.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} quando ± for uma adição. Some -6 com 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-6}{6}$$

Divida -6+6\sqrt{5} por 6.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 6\sqrt{5} de -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-6}{6}$$

Divida -6-6\sqrt{5} por 6.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x=12$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{12}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{12}{3}$$

Divida 6 por 3.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{3}$$

Divida 12 por 3.

$$x^{2}+2x=4$$

Divida 2, o coeficiente do termo x, 2 para obter 1. Em seguida, adicione o quadrado de 1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Some 4 com 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Fatorize x^{2}+2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simplifique.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3x^{2}+6x=12$$

Subtraia 12 de ambos os lados da equação.

$$3x^{2}+6x-12=12-12$$

Subtrair 12 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$3x^{2}+6x-12=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, 6 por b e -12 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+144}}{2\times 3}$$

Some 36 com 144.

$$x=\frac{-6±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 180.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} quando ± for uma adição. Some -6 com 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-6}{6}$$

Divida -6+6\sqrt{5} por 6.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 6\sqrt{5} de -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-6}{6}$$

Divida -6-6\sqrt{5} por 6.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x=12$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{12}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{12}{3}$$

Divida 6 por 3.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{3}$$

Divida 12 por 3.

$$x^{2}+2x=4$$

Divida 2, o coeficiente do termo x, 2 para obter 1. Em seguida, adicione o quadrado de 1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Some 4 com 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Fatorize x^{2}+2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simplifique.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$